3 ч. Множества. Теорема Г.Кантора о неэквивалентности множества и множества всех его подмножеств. Несчетность континуума.
5 ч. Действительные числа. Десятичная запись числа. Теорема о существовании точной верхней грани ограниченного сверху числового множества.
2ч. Леммы об отделимости множеств, о системе вложенных отрезков, о последовательности стягивающихся отрезков на числовой прямой.
5ч. Сходящиеся последовательности. Их арифметические свойства. Предельный переход в неравенствах. Монотонные последовательности. Теорема К.Вейерштрас-са. Число «e», постоянная Л.Эйлера.
4ч. Теорема Больцано-Вейерштрасса о существо-вании частичного предела ограниченной чис-ловой последовательности. Верхний и нижний пределы. Верхнее и нижнее предельное значения.
4ч. Критерий О.Коши сходимости последо-вательности. Существование решения уравнения И.Кеплера в задаче двух тел. Расходимость гармонического ряда.
5ч. Предел функции в точке. Арифметические свойства предела. Переход к пределу в неравенствах. Критерий Коши существования предела функции. Эквивалентность пределов по Коши и по Гейне. Теоремы о пределе сложной функции.
4ч. Непрерывность непрерывной функции в точке. Арифметические операции с непре-рывными функциями. Непрерывность элементарных функций. Замечательные пределы. Критерий непрерывности монотонной функции. Непрерывность обратной функции. Непрерывность решения уравнения Кеплера. Свойства непрерывных функций на отрезке. Теорема Кантора о рав-номерной непрерывности функции на компакте.
4ч. Производные и дифференциалы высших порядков. Формулы Лейбница и Фаа ди Бруна. Локальная формула Тейлора. Формула Тейлора с остаточным членом в общей форме. Формула Тейлора для элементарных функций. Интерполяция.
6ч. Теорема Дарбу о возрастании функции в точке. Теоремы Ролля, Коши и Лагранжа о конечных приращениях. Теорема Ферма о ло-кальном экстремуме. Теорема Дарбу о промежуточном значении производной. Теорема о точках разрыва производной на интервале. Выпуклость. Точки перегиба. Метод хорд и метод касательных Ньютона. Быстрые вычисления. Неравенства Гёльдера и Минковского.
3ч. Неопределенный интеграл и первообразная. Сумма значений функции по целым точкам интервала как первообразная.
4ч. Интеграл Римана. Критерий Римана интегрируемости функции. Критерий Г.Вейля равномерной распределенности последователь-ности по модулю единица. Конечная аддитивность интеграла.
5ч. Интеграл как функция предела интегрирования.Теорема Ньютона-Лейбница. Формулы Эйлера и Абеля суммирования значений функции по целым точкам. Формула замены переменной. Первая и вторая теоремы о среднем значении интеграла. Формула Тейлора с остаточ-ным членом в интегральной форме. Неравенства, содержащие интегралы.
4ч. Критерий Лебега интегрируемости функции по Риману. Мера Жордана. Критерий измеримости множества по Жордану. Взаимосвязь между интегрируемостью функции по Риману и измеримостью по Жордану ее криволинейной трапеции. Кривые в многомерном пространстве. Теорема о длине дуги кривой.
4ч. Дифференцируемые функции от нескольких переменных. Достаточное условие дифференцируемости. Дифференцирование сложной функции. Теорема об инвариантности формы первого диф-ференциала. Правила дифференцирования. Производная по направлению. Градиент. Геометрический смысл дифференциала.
4ч. Теоремы о смешанных производных. Дифференциалы высших порядков. Формулы Тейлора с остатком в формах Пеано и Лагранжа. Локальный экстремум функции многих переменных. Достаточное условие экстремума.
4ч. Теорема о системе неявных функций. Теорема об обратном отображении. Необходимое условие условного экстремума. Метод множителей Лагранжа.
Итого: 68 час.
Рабочая програм-ма годового с/к Дополнительные главы математического анализа. Лектор – профессор В.Н.Чубариков.